f(x+1)+f(2x+1)=4x方+5x

本题中，对于F（x）括号中的量的变化没有在X 上作次数的变化，而变换后的解析式中有平方，说明F（x)原本为一二次函数。所以设f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+c
f(2x+1)=4ax^2+4ax+a+2bx+b+c
f(x+1)+f(2x+1)=5ax^2+(6a+3b)x+2a+2b+2c=4x方+5x
5a=4 a=4/5
6a+3b=5 b=1/15
2a+2b+2c=0 c=-13/15
f(x)=4/5x^2+1/15x-13/15

f(x)=ax²+bx+c
然后代入计算
这种题目设表达式是最基本的解法

∵f(x+1)+f(2x+1)=4x²+5x
∴假设f(x)=ax²+bx+c
∴f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(2x+1)=a(2x+1)²+b(2x+1)+c=4ax²+(4a+2b)x+a+b+c
∴f(x+1)+f(2x+1)=5ax²+(6a+3b)x+2(a+b+c)=4x²+5x
∴5a=4===>a=4/5
6a+3b=5===>1/15
2(a+b+c)=0===>c=-13/15
∴f(x)=4/5 x²+1/15 x-13/15

f(x)=ax^2+bx+c
f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+c
f(2x+1)=4ax^2+4ax+a+2bx+b+c
f(x+1)+f(2x+1)=5ax^2+(6a+3b)x+2a+2b+2c=4x方+5x
5a=4 a=4/5
6a+3b=5 b=1/15
2a+2b+2c=0 c=-13/15
f(x)=4/5x^2+1/15x-13/15