设实a≠0,且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+1/a)有最小值-1①求a的值②设数列｛an｝的前n项和sn=f(n),令bn=(a2+a4+a6+...+a2n)/n,n=1,2,3.,证明数列｛bn｝是等差数列
问题描述：
设实a≠0,且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+1/a)有最小值-1
①求a的值②设数列｛an｝的前n项和sn=f(n),令bn=(a2+a4+a6+...+a2n)/n,n=1,2,3.,证明数列｛bn｝是等差数列
答
f(x)=a(x2+1)-(2x+1/a)＝ax^2-2x+a-1/a对称轴x=1/a,y有最小值所以a>0且在x=1/a时,y取得最小值.所以有a*(1/a)^2-2/a+a-1/a=-1解得a=1或a＝-2 所以a=1sn=f(n)=n^2-2n a1=-1 an=f(n)-f(n-1)=n^2-2n-(n-1)^2+2n-2=2n-3bn...