设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）-（2x+1/a）有最小值-1． （1）求a的值； （2）设数列{an}的前n项和Sn=f（n），令bn=a2+a4+…+a2nn，证明：数列{bn}是等差数列．
问题描述：
设实数a≠0，函数f（x）=a（x2+1）-（2x+
）有最小值-1．1 a
（1）求a的值；
（2）设数列{an}的前n项和Sn=f（n），令bn=
，证明：数列{bn}是等差数列．
a2+a4+…+a2n
n
答
（1）∵f（x）=a（x-1a）2+a-2a，由已知知f（1a）=a-2a=-1，且a＞0，解得a=1，a=-2（舍去）．（2）证明：由（1）得f（x）=x2-2x，∴Sn=n2-2n，a1=S1=-1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-（n-1）2+2（n-1）=2n-3，a1满足...