求方程4x+5y=98的所有正整数解

分类: 作业答案 • 2022-06-07 13:56:56

问题描述：

求方程4x+5y=98的所有正整数解

答

∵ 4X+5Y=98
∴ Y=(98-4X)/5=20-X+(X-2)/5
∵ X、Y是正整数
∴ X-2 是5的倍数
设 X=2+5K ①
则 Y=18-4K ② （其中K为整数）
由 X=2+5K>0 且 Y=18-4K>0 得 -0.4所以方程4X+5Y=98的正整数解的个数是( 5 )

答

x=2,y=18
x=7,y=14
x=12,y=10
x=17,y=6
x=22,y=2

答

98÷4=24余2
2×4+2=10能被5整除
24-2=22
10÷2=5
4和5的最小公倍数为20
5和4与4个5可以互换
1）x=22,y=2
2）x=17,y=6
3）x=12,y=10
4）x=7,y=14
5）x=2,y=18