在平面直角坐标系中,点A(4,-2)是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.(1)求直线AB的方程; (2)求△OAB的外接圆的方程.
问题描述:
在平面直角坐标系中,点A(4,-2)是直角△OAB的直角顶点,O是坐标原点,点B在x轴上.
(1)求直线AB的方程;
(2)求△OAB的外接圆的方程.
答
(1)由△OAB为直角三角形,得到OA⊥AB,又kOA=−2−04−0=−12,∴kAB=2,∴直线AB的方程为y+2=2(x-4),即2x-y-10=0;(2)由(1)可知:B(5,0)∴直角△OAB的外接圆的圆心为线段OB的中点(52,0),r=52,∴...
答案解析:(1)由点A和原点坐标,求出直线OA的斜率,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1求出直线AB的斜率,然后由求出的斜率与点A的坐标写出直线AB的方程即可;
(2)由B为直线AB与x轴的交点,故令第一问求出的直线AB的方程中的y等于0,求出x的值即为B的横坐标,确定出B的坐标,进而得到线段OB的中点坐标即为外接圆圆心坐标,线段OB的一半即为圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程,化为圆的一般式方程即可.
考试点:圆的一般方程;直线的一般式方程.
知识点:此题考查了圆的一般方程,以及直线的一般式方程,要求学生掌握两直线垂直斜率满足的关系,会根据一点和斜率写出直线的方程,会根据圆心和半径写出圆的标准方程,同时要求学生掌握直角三角形外接圆的圆心即为斜边的中点,半径为斜边长的一半,掌握此知识是解答第二小题的关键.