PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）A. 12B. 22C. 33D. 63
问题描述：
PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A.
1 2
B.
2
2
C.
3
3
D.
6
3
答
在PC上任取一点D并作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
△DEP≌△DFP，∴EP=FP，∴△OEP≌△OFP，
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
=1 cos30°
2
3
3
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=
，PD=2．则cos∠DPO=2
3
3
=OP PD
．
3
3
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
．
3
3
故选C．
答案解析：过PC上任意一点D作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．先证明点O在∠APB的平分线上，通过解直角三角形PED、DOP，求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题考查了直线与平面所成角的大小计算．解题过程构造了解题必需的直角三角形．考查空间想象能力，计算能力、转化能力．