已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）A. 12B. 33C. 22D. 63
问题描述：
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A.
1 2
B.
3
3
C.
2
2
D.
6
3
答
过PC上一点D作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．
因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
=1 cos30°
．2
3
3
在直角△PED中，∠DPE=60°，PE=1，则PD=2．
在直角△DOP中，OP=
，PD=2．则cos∠DPO=2
3
3
=OP PD
．
3
3
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
．
3
3
故选B．
答案解析：过PC上一点D作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角，说明点O在∠APB的平分线上，通过直角三角形PED、DOP，求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：本题考查直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力、转化能力．