设向量组α1=1/3(1,2,2)T α2=1/根号五(-2,1,0)T 求α3使得α1α2α3设向量组α1=1/3(1,2,2)T α2=1/根号五(-2,1,0)T 求α3使得α1α2α3是R3的标准正交基

问题描述:

设向量组α1=1/3(1,2,2)T α2=1/根号五(-2,1,0)T 求α3使得α1α2α3
设向量组α1=1/3(1,2,2)T α2=1/根号五(-2,1,0)T 求α3使得α1α2α3是R3的标准正交基

设 X=(x1,x2,x3)^T 与 α1,α2 正交
则 x1+2x2+2x3 = 0
-2x1+x2 = 0
得 X=(2,4,-5)^T
单位化得 α3 = 1/3√5 (2,4,-5)^T