已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求 ；（2）写出 所对应的二次型；（3）求一个正交变换 化该二次型为标准形,并写出标准形.（1）求A ；（2）写出A 所对应的二次型；（3）求一个正交变换X=UY 化该二次型为标准形，并写出标准形.
问题描述：
已知3阶实对称矩阵 的特征值为4,1,1,且特征值4所对应的特征向量为a1=（1 1 1）T 特征值1所对应的特征向
量为a2=（-1 1 0）T a3=（-1 0 1）T （1）求 ；（2）写出 所对应的二次型；（3）求一个正交变换 化该二次型为标准形,并写出标准形.
（1）求A ；（2）写出A 所对应的二次型；（3）求一个正交变换X=UY 化该二次型为标准形，并写出标准形.
答
我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应的我们令P={a1,a2...an}(将n个列向量排...