三角形的三边a,b,c都是整数,且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7,则此三角形的面积等于(  )A. 32B. 24C. 34D. 22

问题描述:

三角形的三边a,b,c都是整数,且满足abc+bc+ca+ab+a+b+c=7,则此三角形的面积等于(  )
A.

3
2

B.
2
4

C.
3
4

D.
2
2

∵8=abc+bc+ca+ab+a+b+c+1=bc(a+1)+c(a+1)+b(a+1)+(a+1)=(a+1)(bc+c+b+1)=(a+1)[b(c+1)+(c+1)]=(a+1)(b+1)(c+1)∵三角形的三边a,b,c都是整数又∵8=8×1×1=4×2×1=2×2×2.可知a+1=b+1=...
答案解析:对abc+bc+ca+ab+a+b+c=7进行因式分解整理可得8=(a+1)(b+1)(c+1),可知三边的长度相等,再计算三角形的面积.
考试点:因式分解的应用;三角形的面积;等边三角形的判定与性质.
知识点:考查了因式分解的应用以及有关三角形面积的计算.