在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短
问题描述：
在抛物线Y=4X的平方上求一点P,使P点到直线Y=4X-5的距离最短
答
P取任何一个点都行啦..........两条线是平行的............
答
由题意得：y=4x^2与y=4x-5无交点（因为4x^2=4x-5的△∴我们可以把这个问题看作是y=4x+k与抛物线相切的问题
∴4x^2=4x+k
整理:4x^2-4x-k=0
由△=0可知：16+4*4k=0→k=-1
∴y=4x-1与抛物线相切
而y=4x-1与y=4x-5之间的距离可以用两平行直线距离公式求得，即：
d=|-1-(-5)|/根号（4^2+1^2）=4*（根号17）/17
答
设P横坐标是a,y=4x^2
所以纵坐标4a^2
所以P到4x-y-5=0距离=|4a-a^2-5|/根号(4^1+1^2)
=|a^2-4a+5|/根号17
距离最短则分子最小
|a^2-4a+5|=|(a-2)^2+1|
所以a=2时,分子最小,此时距离最短
4a^2=16
所以P(2,16)