试证:1/n (n +1 )=1 /n -1 /n +1 (其中n是正整数)

问题描述:

试证:1/n (n +1 )=1 /n -1 /n +1 (其中n是正整数)

∵1 /n -1 /n +1
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)
=1/n(n+1)
∴1/n (n +1 )=1 /n -1 /(n +1)

证明:
∵1 /n -1 /n +1
=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)
=[(n+1)-n]/n(n+1)
=1/n(n+1)
∴1/n (n +1 )=1 /n -1 /(n +1)