已知偶函数f（x）对任取x∈R满足f（2+x）=f（2-x）),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为多少?
问题描述：
已知偶函数f（x）对任取x∈R满足f（2+x）=f（2-x）),且当-2≤x≤0时,f(x)=log2(1-x),则f(2011)的值为多少?
答
f（2+x）=f（2-x）,所以函数的周期是2,所以f（2011）=f（-1）=log2(2)=1f（2+x）=f（2-x）,f（x+4）=f（-x）=f（x）。T=4不好意思，搞错了。偶函数，所以f（2-x）=f（x-2），所以f（2+x）=f（x-2）,所以函数的周期是4，所以f（2011）=f（-1）=log2(2)=1f（2+x）=f（2-x）,如果无偶函数这一条件，怎么看出T=2的周期T是4的，如果没有偶函数这一条件，就没法看出了。那样x可以无限小，比如0.01，则f（2.01）=f（1.99），周期是2x