如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点. (1)求证:△BMD为等腰直角三角形; (2)将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1)题中的结论
问题描述:
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
(1)求证:△BMD为等腰直角三角形;
(2)将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,则(1)题中的结论“△BMD为等腰直角三角形”是否仍然成立?请说明理由.
答
(1)证明:∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,∴BM=12EC=MC,∴∠MBC=∠MCB.∴∠BME=2∠BCM.(2分)同理可证:DM=12EC=MC,∠EMD=2∠MCD.∴∠BMD=2∠BCA=90°,(4分)∴BM=DM.∴△BMD是等腰直角三角形.(5分)(...