设f(x)是不含常数项的二次函数,且1≤f(-1)≤2 ,2≤f(1)≤4 ,求f(2)的取值范围.为什么不能利用f(-1)=a-b,f(1)=a+b相加分别得到a,b的范围,再求f(2)的取值范围?
问题描述：
设f(x)是不含常数项的二次函数,且1≤f(-1)≤2 ,2≤f(1)≤4 ,求f(2)的取值范围.为什么不能利用f(-1)=a-b,f(1)=a+b相加分别得到a,b的范围,再求f(2)的取值范围?
因为这样得出的a,b的范围 再求f(2)的取值范围,因为这样得出的a,b的范围中 a,b的最大值和最小值不能同时取到.
答
你分别求出a和b的范围,而 2≤a+b≤4本身是有范围的.当b取最大值时,2-b≤a≤4-b算出来的a的范围,而这个范围和你单独求的a的范围不一致.1≤a-b≤22≤a+b≤4两式相加3≤2a≤6所以3/2≤a≤31≤a-b≤2所以-2≤b-a≤-1加上...