已知函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(x∈R,且x≠0),若实数a、b使得f(x)=0有实根,则a2+b2的最小值为(  ) A.45 B.34 C.1 D.2

问题描述:

已知函数f(x)=x2+ax+

1
x2
+
a
x
+b(x∈R,且x≠0),若实数a、b使得f(x)=0有实根,则a2+b2的最小值为(  )
A.
4
5

B.
3
4

C. 1
D. 2

f(x)=x2+ax+1x2+ax+b=(x+1x)2+a(x+1x)+b-2设x+1x=t,则t≥2或t≤-2则有f(t)=t2+at+b-2∵t2+at+b-2=0有实根,∴△=a2-4(b-2)≥0,且小根小于-2或大根大于2∴|a|≥4或|a|≤4且b≤6f(t)=t2+at+b-2=0的解为t=...