如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=m−5x在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A． （1）求m的取值范围和点A的坐标； （2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．
问题描述：
如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=
在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．m−5 x
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．
答
（1）∵y=
在第一象限内，m−5 x
∴m-5＞0，
解得m＞5，
∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，
∴令y=0，
则kx+k=0，
即 k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=-1，
∴点A的坐标（-1，0）；
（2）过点M作MC⊥AB于C，
∵点A的坐标（-1，0）点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S△ABM=
×AB×MC=1 2
×4×MC=8，1 2
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y=
得m−5 x
4=
，m−5 2
解得m=13，
∴y=
．8 x