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已知tan（π4+θ2）=2，θ为锐角，求cos（π3+θ）的值．

分类: 作业答案 • 2022-06-03 19:28:15
问题描述：

已知tan（

π
4
+
θ
2
）=2，θ为锐角，求cos（
π
3
+θ）的值．

答

∵tan2（

π
4
+
θ
2
）=tan（
π
2
+θ）=-cotθ，
又tan2（
π
4
+
θ
2
）=
2tan (
π
4
+
θ
2
)
1−tan2(
π
4
+
θ
2
)
=
2×2
1−22
=-
4
3
，
∴cotθ=
4
3
∴tanθ=
3
4
．…（6分）
∵θ为锐角∴sinθ=
3
5
，cosθ=
4
5
，…（8分）
∴cos（
π
3
+θ）=cos
π
3
cosθ-sin
π
3
sinθ
=
1
2
×
4
5
−
3
2
×
3
5

=
4−3
3
10
．…（12分）

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