求证:cos(nπ+a)=(-1)^n cosa(n属于Z)
问题描述:
求证:cos(nπ+a)=(-1)^n cosa(n属于Z)
答
n为偶数时即n=2k时(k≥0,n属于Z),cos(nπ+a)=cos(2kπ+a)=cosa=(-1)^(2k)cosa=(-1)^ncosa
n为奇数时即n=2k+1时(k≥0,n属于Z),cos(nπ+a)=cos[(2k+1)π+a]=cos(π+a)=-cosa=(-1)^(2k+1)cosa=(-1)^ncosa
得证