如图,PQ为半圆O的直径,A为以OQ为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,则圆A的半径为_.

问题描述:

如图,PQ为半圆O的直径,A为以OQ为直径的半圆A的圆心,圆O的弦PN切圆A于点M,PN=8,则圆A的半径为______.

如图所示,连接AM,QN.
由于PQ是⊙O的直径,∴∠PNQ=90°.
∵圆O的弦PN切圆A于点M,∴AM⊥PN.
∴AM∥QN,

PM
PN
PA
PQ
=
3
4

又PN=8,∴PM=6.
根据切割线定理可得:PM2=PO•PQ.
设⊙O的半径为R.则62=R•2R,
R=3
2

∴⊙A的半径r=
1
2
R=
3
2
2

故答案为:
3
2
2