怎么初三的几何就这么难:已知BD和CE是△ABC的高

问题描述:

怎么初三的几何就这么难:已知BD和CE是△ABC的高
已知BD和CE是△ABC的高,∠BAC的平分线交BC于F
,交DE于G,求证:BF•EG=CF•DG.

累死哥哥了,
BD和CE是△ABC的高
所以点B点C点D点E共圆
由割线定理知:AE•AB=AD•AC
即:AE:AC=AD:AB
根据四边形内接一圆,对角互补知道
∠ACB+∠BED=∠BED+∠AED
又AF平分∠BAC
∠EAG=∠CAF
△AEG相似于△ACF
所以AE:AC=EG:CF
同理AD:AB=DG:BF
所以EG:CF=DG:BF
即:结论