问一初三数学题(几何)抱歉之前题目打错了.现在应该对了:ΔABC中,BD、CE是中线,P,Q分别是BD,CE的中点.求:PQ:BC的值.题目是相似形和等比例线段一章的.
问题描述：
问一初三数学题(几何)
抱歉之前题目打错了.现在应该对了:
ΔABC中,BD、CE是中线,P,Q分别是BD,CE的中点.
求:PQ:BC的值.
题目是相似形和等比例线段一章的.
答
结果应该是1:4
取BE的中点设为T；连接DE，PQ,PT,
在ΔABC中，DE=0.5BC；在ΔBCE中，QT=0.5BC；在ΔBDE中，PT=0.5DE。所以DE=QT，PT=PQ=0.5DE；所以PQ:BC=1:4.
答
1;4
答
记CD中点为N,连P,Q,N,显然它们共线
连EP,显然,EP//AC,所以EDNP是平行四边形
PN=ED=BC/2,而QN=ED/2=PN/2,所以PQ=PN-QN=ED/2=BC/4
所以PQ:BC=1:4
答
设BD CE交于O，则有
PQ:BC=OP:OB=OP:(OP+OD)
OP:OD=PQ:DE=2*PQ:BC
所以PQ:BC=1:2
答
连接DQ并延长交BC于F
由D、Q为AC、CE的中点得,DQ//AB,故DF//AB,F为BC的中点,Q为DF的中点
在ΔDBF中,由P、Q为BQ、Q为DF的中点得,PQ//BF,PQ=BF/2
又由于F为BC的中点,所以BF=FC,PQ=BF/2=1/2*BC/2=BC/4
即PQ:BC=1:4