已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大
问题描述：
已知在RT三角形ABO中角AOB=90度,OA=3,OB=4,设P为三角形ABO内切圆上的动点,求PA^2+PB^2+PO^2的最小值和最大
答
建立直角坐标系吧
以OB为x轴,OA为y轴
设点P坐标（x,y)
过P作PM垂直x轴于点M,作PN垂直y轴于点N
于是PA²=AN²+PN²=（3-y)²+x²
PB²=PM²+BM²=y²+（4-x)²
PO²=PM²+OM²=y²+x²
所以PA^2+PB^2+PO^2=（3-y)²+x²+y²+（4-x)²+y²+x²=3x²+3y²-6y-8x+25=3x²+3（y-1）²-8x+22 ①
继续求的三角形OAB内切圆方程为（x-1)²+（y-1)²=1,就是有（y-1)²=1-（x-1)²代入①
就是PA^2+PB^2+PO^2=3x²+3【1-（x-1)²】-8x+22 =22-2x,显然x取值范围是0≤x≤2
所以最大最小就知道了呀
是22和18谢谢原来是这样取消回答