为什么等式成立?∫[b,a]f(x)dx*∫[a,b]1/f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx*∫[a,b]1/f(y)dy
问题描述:
为什么等式成立?∫[b,a]f(x)dx*∫[a,b]1/f(x)dx=∫[b,a]f(x)dx*∫[a,b]1/f(y)dy
答
因为定积分的值是个数值而不是个函数,只和未知数的函数形式及未知数取的区间有关,所以只要函数式是相同的,未知数取的区间也是相同的,那么无论未知数是x还是y又或者是a、b、c、d之类的,都不影响定积分的值.所以∫[a,b]1/f(x)dx和∫[a,b]1/f(y)dy是相同的函数形式,各自未知数取值区间也一样,所以定积分的值就相同.那你知道为什么 ∫[b,a]f(x)dx*∫[b,a]1/f(y)dy= ∫[b,a]f(x)/f(y)dxdy 呢?D为:a