函数&数列合体,已知函数满足f(1)=1,对任意n属于正自然数f(n+1)=f(1)+f(2+f(3)+……+f(n)+1,求f(n)的表达
问题描述：
函数&数列合体,已知函数满足f(1)=1,对任意n属于正自然数f(n+1)=f(1)+f(2+f(3)+……+f(n)+1,求f(n)的表达
答
f(n+1)=f(1)+f(2)+……f(n-1)+f(n)+1
f(n)=f(1)+f(2)+……f(n-1)+1
两式相减可得：f(n+1)=2f(n)
这个就是以f(1)=1为首项,以2为公比的等比数列
f(n)=2^(n-1)