圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是 _ .
问题描述:
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是 ___ .
答
把圆的方程化为标准方程,得(x-2)2+(y-2)2=18,
∴圆心M的坐标为(2,2),半径|AM|=|BM|=
=3
18
,
2
过M作出直线x+y-14=0的垂线,与圆M交于A,B两点,垂足为C,
如图所示,
由图形知,|AC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离,
|BC|为圆上的点到直线x+y-14=0的最小距离,
∵|MC|=
=5|2+2-14|
2
,
2
∴|AC|+|BC|=(5
+3
2
)+(5
2
-3
2
)=10
2
.
2
故答案为:10
.
2