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设Cn=An*Bn,求数列Cn的前n项和Tn,并求满足Tn

分类: 作业答案 • 2022-06-01 00:27:46
问题描述：

设Cn=An*Bn,求数列Cn的前n项和Tn,并求满足Tn

答

C(n)=2^n*(2n-1)=2^n*2n-2^n
则T(n)=2^1*2*1+2^2*2*2+2^3*2*3+2^4*2*4+……+2^n*2*n-2*(1-2^n)/(1-2)
=2^1*2*1+2^2*2*2+2^3*2*3+2^4*2*4+……+2^n*2*n-2*(2^n-1) ①
则2T(n)= 2^2*2*1+2^3*2*2+2^4*2*3+……+2^n*2*(n-1)+2^(n+1)*2*n-4*(2^n-1) ②
②-①,错位相减得
T(n)=2^(n+1)*2*n-2*(2^n-1)-[2^1*2*1+2^2*2*1+2^3*2*1+2^4*2*1+……+2^n*2*1]
=n*2^(n+2)-2^(n+1)+2-2^(n+2)+4
=(n-1)*2^(n+2)-2^(n+1)+6
=(2n-3)*2^(n+1)+6
若T(n)=(2n-3)*2^(n+1)+6

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