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设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=1/5[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

分类: 作业答案 • 2022-05-31 23:08:28
问题描述：

设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=

1
5
[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

答

证明：（1）当n=1时，15[3+2]-2a0=1-2a0，而a1=30-2a0=1-2a0．∴当n=1时，通项公式正确．（2）假设n=k（k∈N*）时正确，即ak=15[3k+（-1）k-1•2k]+（-1）k•2k•a0，那么ak+1=3k-2ak=3k-25×3k+25（-1）k•2k+（-1...

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