设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
问题描述：
设A为n阶方阵,r(A)=r1,r(A+E)=r2,r(A+2E)=r3,且r1+r2+r3=2n,证明A可对角化.
答
说一下思路吧.把 A,A+E,A+2E 放在一个大矩阵（3n×3n）的对角线上,通过分块矩阵初等变换可以化成 diag[E,E,A(A+E)(A+2E)] 这一步是难点,楼主不妨尝试一下.初等变换不改变秩,所以r[A(A+E)(A+2E)]+2n=r1+r2+r3=2n 因此...