设a0为常数,且an=3n－1－2an－1（nN+）.求an
问题描述：
设a0为常数,且an=3n－1－2an－1（nN+）.求an
答
an=3^(n-1)-2a(n∈N*) ,①
设an-a3^n=-2[a-a3^(n-1)],则
an=-2a+a[3^n+2*3^(n-1)],②
比较①,②,a[3^n+2*3^(n-1)]=3^(n-1),
约去3^(n-1),得a(3+2)=1,a=0.2.
这里是用待定系数法,构造新数列：bn=-2b.
∴数列{an-0.2*3^n}是等比数列,公比为-2,首项是a0-0.2,
∴an-0.2*3^n=(a0-0.2)(-2)^n,
∴an=0.2*3^n+(a0-0.2)(-2)^n
=0.2[3^n+(-1)^(n-1)*2^n]+(-1)^(n-1)*2^n*A0 .