抛物线求最小值问题
问题描述：
抛物线求最小值问题
已知抛物线y=x²,动弦AB的长为2,求AB中点纵坐标的最小值?
答
这是利用了抛物线的第二定义
平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线
A(x1,y1)B(x2,y2) AB中点M(x,y)
分别过AB作准线的垂线交于A1,B1
y1+y2=|AA1|+|BB1|-1/2=|AF|+|BF|-1/2
|AF|+|BF|≥|AB|=2(当直线AB过F时等号成立)
则y=(y1+y2)/2 ymin=3/4