如图,在矩形ABCD中,AB/BC=3/5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=4/3,则矩形ABCD的面积为_.

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,

AB
BC
=
3
5
,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=
4
3
,则矩形ABCD的面积为______.

如图,连接BE,则BE=BC.

设AB=3x,BC=5x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
则DE=5x-4x=x,
∵AE•ED=

4
3

∴4x•x=
4
3

解得:x=
3
3
(负数舍去),
则AB=3x=
3
,BC=5x=
5
3
3

∴矩形ABCD的面积是AB×BC=
3
×
5
3
3
=5,
故答案为:5.