如图,在矩形ABCD中,AB/BC=3/5,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=4/3,则矩形ABCD的面积为_.
问题描述:
如图,在矩形ABCD中,
=AB BC
,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E.若AE•ED=3 5
,则矩形ABCD的面积为______.4 3
答
如图,连接BE,则BE=BC.
设AB=3x,BC=5x,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,
由勾股定理得:AE=4x,
则DE=5x-4x=x,
∵AE•ED=
,4 3
∴4x•x=
,4 3
解得:x=
(负数舍去),
3
3
则AB=3x=
,BC=5x=
3
,5
3
3
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=
×
3
=5,5
3
3
故答案为:5.