已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+3^x,(1)求y=f(x)表达式(2)画出y=f(x)图像,写出值域
问题描述:
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+3^x,(1)求y=f(x)表达式(2)画出y=f(x)图像,写出值域
答
1)因为 f(x) 是R上的奇函数,因此 f(0)=0 ,
当 x0 ,因此 f(x)= -f(-x)=-[1+3^(-x)]= -1-3^(-x) ,
所以,函数解析式为 f(x)={-1-3^(-x) (x0).(注:分段函数,写成三行,前面一个大括号).
2)当 x>0 时,1+3^x>2 ,当 x因此函数值域为(-∞,-2)U{0}U(2,+∞).