设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）， （1）设bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列； （2）cn＝an2n，求证：数列{cn}是等差数列； （3）求Sn=a1+a2+…+an的值．
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*），
（1）设bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）cn＝
，求证：数列{cn}是等差数列； an 2n
（3）求Sn=a1+a2+…+an的值．
答
（1）由题意，Sn+1=4an+2，Sn+2=4an+1+2，两式相减，得Sn+2-Sn+1=4（an+1-an）即an+2=4an+1-4an．∴an+2-2an+1=2（an+1-2an）∵bn=an+1-2an∴bn+1=2bn（n∈N*），q=bn+1bn=2，又由题设，得1+a2=4+2=6，即a2=5b1=a2-2...