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在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

分类: 作业答案 • 2022-05-31 09:09:38
问题描述：

在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

答

因为BD=CD
BE^2+ED^2=BD^2
所以
CD^2=BD^2=BE^2+ED^2
所以
AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2=AC^2+BE^2+ED^2
又因为DE垂直于AB
所以
AD^2=ED^2+AE^2
所以
AC^2+BE^2+ED^2=ED^2+AE^2
即AC^2=AE^2-BE^2

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