已知直线y=-x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,则此椭圆的离心率为_______

问题描述:

已知直线y=-x+1与椭圆 相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线L:x-2y=0上,则此椭圆的离心率为_______
或思路.

y=-x+1与x-2y=0联立,得中点(3/2,-1/2),设椭圆方程为x2/a2+y2/b2=1与直线y=-x+1联立,得 b2x2+a2(-x+1)2=a2b2,得(a2+b2)x2-2a2x+a2-a2b2=0,由韦达定理得x1+x2=?,y1+y2=?代入中点