不存在三边长均为质数而面积取值为整数的三角形
问题描述：
不存在三边长均为质数而面积取值为整数的三角形
证明：不存在三边长均为质数而面积取值为整数的三角形
答
记三角形的三边长度为a、b、c
因为a、b、c均为质数
所以a、b、c有以下两种情况：
①a=b=c=2
②a、b、c均为奇数
对于情况①,有S△=√3,S△不为整数
对于情况②,有S△=√p(p-a)(p-b)(p-c),因为p=(a+b+c)/2不为整数,所以S△不为整数
所以不存在三边长均为质数而面积取值为整数的三角形