王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.(1)请用a表示第三条边长;(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.

问题描述:

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.

(1)∵第二条边长为2a+2,∴第三条边长为30-a-(2a+2)=28-3a.(2)当a=7时,三边长分别为7,16,7,由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米,当2a+2≥28-3a,即a≥265时,28-3a+a>2a+2,a<132...
答案解析:(1)本题需先表示出第二条边长,即可得出第三条边长.
(2)本题需先求出三边的长,再根据三角形的三边关系列出不等式组,即可求出a的取值范围.
(3)本题需先求出a的值,然后即可得出三角形的三边长.
考试点:一元一次不等式组的应用;三角形三边关系;勾股定理的逆定理.


知识点:本题主要考查了一元一次不等式组的应用,在解题时要能根据三角形的三边关系,列出不等式组是本题的关键.