求函数y=lgsin(兀/4-2x/3)的单调区间
问题描述：
求函数y=lgsin(兀/4-2x/3)的单调区间
递增区间[3kπ-3π/2,3kπ+3Π/2],递减区间[3kπ+15π/8,3kπ+21π/8]
答
由sin(π/4-2x/3)>0,得2kπ定义域是(3kπ-9π/8,3kπ+3π/8),k∈Z.
设t=π/4-2x/3,则t是x的减函数,
故当lgsint是t的减函数时,y=lgsin(π/4-2x/3)是x的增函数,反之亦然.
因此单调增区间应令π/2+2kπ≤π/4-2x/3＜π+2kπ,k∈Z,
解得-9π/8+3kπ
解得-3π/8+3kπ≤x＜3π/8+3kπ,k∈Z,
即递增区间是(3kπ-9π/8,3kπ-3π/8],k∈Z,单减区间是[3kπ-3π/8,3kπ+3π/8）k∈Z.