已知a,b为正实数 (1)求证a²/b+b²/a ≥a+b

问题描述:

已知a,b为正实数 (1)求证a²/b+b²/a ≥a+b

证明:
a,b为正实数,根据均值不等式得
a²/b +b≥2√(a²/b xb)=2a
b²/a +a≥2√(b²/a xa)=2b
当且仅当a=b时取等号
相加得
a²/b +b+b²/a +a≥2a+2b
a²/b +b²/a≥2a+2b-a-b=a+b
所以a²/b+b²/a≥a+b