已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a1007＞0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2012）+f（a2013）的值（　　） A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负

分类: 作业答案 • 2022-05-30 16:23:06

问题描述：

已知函数f（x）是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列{a_n}是等差数列，a₁₀₀₇＞0，则f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₀₁₂）+f（a₂₀₁₃）的值（　　）
A. 恒为正数
B. 恒为负数
C. 恒为0
D. 可正可负

答

∵函数f（x）是R上的奇函数且是增函数数列，∴f（0）=0，且当x＞0，f（0）＞0；当x＜0，f（0）＜0．∵数列{an}是等差数列，a1007＞0，故f（a1007）＞0．再根据 a1+a2013=2a1007＞0，∴f（a1）+f（a2013）＞0．同理...