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不等式1/a−b+1/b−c+λc−a＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围_．

分类: 作业答案 • 2022-05-30 09:45:59
问题描述：

不等式

1
a−b
+
1
b−c
+
λ
c−a
＞0，对满足a＞b＞c恒成立，则λ的取值范围______．

答

a＞b＞c，

1
a−b
+
1
b−c
+
λ
c−a
＞0恒成立，
∴
λ
a−c
＜
1
a−b
+
1
b−c
，又a-c＞0
∴λ＜
a−c
a−b
+
a−c
b−c
．
把 a-c=a-b+b-c，代入上式可得
λ＜
a−b+b−c
a−b
+
a−b+b−c
b−c
=2+
b−c
a−b
+
a−b
b−c
，
由基本不等式可得2+
b−c
a−b
+
a−b
b−c
 的最小值等于4，
∴λ＜4，
故答案为 λ＜4．

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