对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,则x的范围是(  ) A.x<1或x>2 B.1<x<2 C.x<1或x>3 D.1<x<3

问题描述:

对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于0,则x的范围是(  )
A. x<1或x>2
B. 1<x<2
C. x<1或x>3
D. 1<x<3

原问题可转化为关于a的一次函数y=a(x-2)+x2-4x+4>0在a∈[-1,1]上恒成立,
只需

(−1)•(x−2)+x2−4x+4>0
1×(x−2)+x2−4x+4>0

x>3 或x<2
x>2或x<1

∴x<1或x>3.
故选C.