试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x-1除所得的余式.
问题描述：
试求x^111-x^31+x^13+x^9-x^3被x-1除所得的余式.
请详细写清楚计算过程.
答
x^111-x^31+x^13+x^9-x^3
=x^31*(x^80-1)+x^3(x^10-1)+x^9因为
x^80-1=(x-1)(x^79+x^78+...+x^1+1)
同理x^10-1也能被整除
所以剩下x^9
x^9-1+1=(x-1)(x^8+x^7+...+1)+1
所以余1