已知(-1+x)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值

问题描述:

已知(-1+x)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值
所有的x为未知数,所有字母后面的数都是该数的平方

(-1+x)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1
不妨设商式为x^2+cx+d.由已知有
   x^4+ax^3-3x^2+bx+3
    =(-1+x)^2(x^2+cx+d)+(x+1)
    =(x^2-2x+1)(x^2+cx+d)+x+1
    =x^4+(c-2)x^3+(1-2c+d)x^2+(1+c-2d)x+d+1.
  比较等号两端同次项的系数,应该有
(c-2)=a
(1-2c+d)=-3
(1+c-2d)=b
d+1=3
解得
a=1
b=0
c=3
d=2