如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．试判断△MEF的形状？并说明理由．
问题描述：
如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，M是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．试判断△MEF的形状？并说明理由．
答
△MEF是等腰直角三角形．
理由如下：连接MC，
∵∠C=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
又∵M是AB的中点，
∴CM=MB=
AB，CM⊥AB，∠ACM=45°，1 2
∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形CEDF是矩形，△BDE是等腰直角三角形，
∴CF=DE，DE=BE，
∴CF=BE，
在△CMF和△BME中，
，
CM＝MB ∠ACM＝∠B＝45° CF＝BE
∴△CMF≌△BME（SAS），
∴ME=MF，∠CMF=∠BME，
∴∠EMF=∠CMF+∠CME=∠BME+∠CME=∠CMB=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．