若a四次+b四次+c四次+d四次=4abcd,试证明a=b=c=d
问题描述：
若a四次+b四次+c四次+d四次=4abcd,试证明a=b=c=d
答
由均值不等式：
a^4+b^4+c^4+d^4>=4四次根号(a^4b^4c^4d^4)=4abcd
即对于a,b,c,d>0恒有a^4+b^4+c^4+d^4>=4abcd
而此题中a四次+b四次+c四次+d四次=4abcd,由均值不等式等号成立条件可知此时只能a^4=b^4=c^4=d^4,由a,b,c,d>0可知a=b=c=d
这题出错了吧,应该还有个条件是a、b、c、d均是非负数才对,否则随便举个反例（如a=b=-1,c=d=1）就可以推翻结论.你用均值不等式的前提条件也是各项均非负.