在北纬45°圈上的甲、乙两地,甲在东经30°,乙在西经60°处,若地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离是_.

问题描述:

在北纬45°圈上的甲、乙两地,甲在东经30°,乙在西经60°处,若地球半径为R,则甲、乙两地的球面距离是______.

地球表面上,甲地的位置:北纬45°,东经30度;乙地的位置:北纬45°,西经60度.
设甲、乙两地对应球面上的A、B两点,地球的球心为O,如图所示.
∵A、B两点在北纬45°圈上,∴A、B所在的纬圆半径r=R•cos45°=

2
2
R,
设北纬45度圈的圆心是P,
由甲、乙两地经度差是30°+60°=90°,可得∠APB=90°.
∴Rt△APB中,PA=PB=
2
2
R
,AB=
PA2+PB2
=R.
因此△AOB中,OA=OB=AB=R,可得△AOB是边长为R的正三角形,
∴球心角为θ=∠AOB=
π
3
,可得甲、乙两地的球面距离为L=θR=
πR
3

故答案为:
πR
3