过球面上同一点A的两个截面所成的角为60度,其中一个过球心O,两截面圆圆心之间的距离等于10,求这个球的直径d.
问题描述：
过球面上同一点A的两个截面所成的角为60度,其中一个过球心O,两截面圆圆心之间的距离等于10,求这个球的直径d.
可是我没搞懂,为什么∠OAB=60°?那个角明明不是两个截面的二面角呀!
我是这样想的,设两截面的交线为AC,则过小圆圆心B做AC的垂线,交于D,那么∠BDO才等于60度呀!你们是怎么理解的?
答
设两圆相交于A,另一个圆的圆心B.
连结OB,则△OAB为直角三角形,∠OBA=90°,∠OAB=60°.
∵OB=10,∴OA=R=20√3/3,
∴求的直径d=40√3/3.