点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)
问题描述:
点P为圆外一点,PO及延长线分别交圆O于A,B,过点P作一直线交圆O于M,N(异于A,B)
求 证;(1)AB>MN.(2)PB>PN(3)PA
答
证明:连接AM、AN
∵AB为直径,MN为不过圆心的弦
∴AB>MN(圆中弦直径最大)
∵AB为直径
∴∠ANB=90
∴∠PNB=∠ANB+∠PNA>90
∴∠PNB为钝角
∴PB>PN(大角对大边)
∵四边形AMNB内接于圆O
∴∠PAM=∠PNB为钝角
∴PA